Задание:
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K лежит на ребре AA1, точка М лежит на отрезке D1C1, длина ребра BC=10. Найдите косинус угла между прямой KM и диагональюкуба, которая выходит из вершины B, если АК: КА1=2:3, D1M: MC1=7:3.
Решение:
1. Введем систему координат. ВА — ось х, ВС — ось у, ВВ1 — ось z. В (0; 0; 0). Обозначим ребро куба за 10. Т. К. АК: КА1=2:3, D1M: MC1=7:3, АК=4, КА1=6, D1M=7, MC1=3. Координаты точек: К (10; 0; 4) , M (3; 10; 10) , D1 (10; 10; 10).2. Найдем векторы КМ и ВD1. Координаты вектора КМ (-7; 10; 6), ВD1 (10; 10; 10) Длина КМ=√ (49+100+36)=√185 Длина ВD1=10√3,3. Косинус угла между KM и ВD1=произведение векторов/ произведение длин этих векторов. Косинус угла между KM и ВD1=(-70+100+60) /10√555=11/√555
Знаете другой ответ?