Задание:
В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке E. MN=14 см, ME на 2 см больше NE. Найдите площадь треугольника PNE, если площадьтреугольника MEK равна 64 см 2
Решение:
Треугольники PNE и MEK подобны по двум углам: вертикальные с вершиной Е и угол Р равен углу М, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу NK. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. Пусть NE=x, тогда ME=x+2. Уравнение x+x+2=14, 2x=12, x=6, т.е. NE=6, ME=8. Тогда к=6/8=3/4. Значит, S PNE/S MEK=9/16, S PNE/64=9/16, S PNE=(64*9) /16=36
Знаете другой ответ?