Задание:
В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Хорда, длина которой 10, удалена от центра окружности на расстояние 4. Найдите длинудругой хорды, если известно, что она удалена от центра на расстояние 5
Решение:
Сделаем рисунок. Хорда АВ=10. Расстояние от центра окружности до хорды — перпендикуляр. До АВ от центра окружности расстояние ОЕ=4, Е — середина хорды. Хорда СD=? До точки пересечения хорд расстояние ОМ=5Треугольник МЕО — египетский. ⇒МЕ=3 (можете проверить по т. Пифагора) Радиус R окружности перпендикулярен хорде АВ и делит ее пополам. ВЕ=5Из треугольника ВЕО по т. ПифагораR²=(ОЕ²+ ВЕ²)=41Расстояние из О к хорде СD перпендикуляр и делит ее в точке Т пополам. Хорды перпендикулярны друг другу. ОТ параллельно и равно ЕМОТ=3Из треугольника ОТDТD=√ (ОD-ОТ)=√ (41-9)=√32=4√2СD=2*ТD=8√2
Знаете другой ответ?