Задание:
В окружности с центром в точке О проведены две хорды АВ и СД. Прямые АВ и СД перпендикулярны и пересекаются в точке М, лежащей вне окружности. При этомАМ=36, ВМ=6, СД=4V46 (V — знак корня). Найти ОМ.
Решение:
Опустить перпендикуляры на МД и МА из центра (пусть N и S соответственно) Рассмотреть прямоугольник ОSMN. Искомая МО — диагональ нашего четырехугольника. МS=(15+6)=21=NO; Далье рассмотрим треугольник NOD (ОD — радиус окружности=R; ND=1/2 (CD)=2V46NO=21 из прямоугольника; Найдем радиус по теореме пифагора (R) 2=(NO) 2+(ND) 2 (2 — это в квадрате); Радиус равен 25. Из треугольника АSO (AO=R=21; AS=15 (как половина АВ) найдем SO по теореме пифагора. SO=V (625-225)=20; SO=MN=20; Теперь из треугольника ОSM найдем МО по теореме Пифагора. OM=V (20^2+21^2)=V841=29
Знаете другой ответ?