Задание:
В основание пирамиды лежит треугольник со стороной, равной а, и противолежащим ей углом 135 градусов. Каждое боковое ребро составляет с плоскостьюоснования угол 60 градусов. Найдите высоту пирамиды! Помогите пожалуйста!
Решение:
Тут прежде всего надо понять, что вершина пирамиды равноудалена от ВЕРШИН основания. Поэтому основание высоты пирамиды тоже равноудалено от вершин основания. Поэтому вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (вокруг основания). Все это вы можете легко увидеть, если поастроите высоту пирамиды, соедините ее основание с вершинами оснований и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники. Они все имеют общий катет (высоту пирамиды) и одинаковый противолежащий этому катету острый угол. То есть они РАВНЫ. Отсюда и следует все, казанное вначале. Вот теперь можно приступить к решению. Радиус окружности, описанной вокруг основания, находится из теоремы синусов.2*R*sin (135)=a; R=a/ (2*sin (135); Поскольку R — это проекция бокового ребра, которое составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота пирамиды H связана с R такH/R=tg (60); Отсюда H=a*tg (60) / (2*sin (135)=a*корень (3/2);
Знаете другой ответ?