Задание:
В остроугольном треугольнике KLM точки N и O — середины сторон KL и KM соответственно, KH-высота треугольника. Докажите, что углы NHO и Kравны.
Решение:
ОN — средняя линия треугольника KLM, значит она делит пополам в точке пересечения Р и высоту КН. Тогда треугольники КРN и НРN равны по двум катетам: КР=РН, а РN — общий. Значит равны и углы РКN и РНN. То же и с треугольниками РКО и НРО. Они равны, равны и углы РКО и РНО. Угол ОКN=равен сумме углов РКО и РКN, а угол NHO равен сумме РНN и РНО, то есть они равны суммам равных углов, значит и сами равны. Итак, угол NКО=углу NHO. Что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?