Задание:
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A-B-K,D-C-P. Биссектрисы угловKBC и BCP пересекаются в точке M2. Найдите М1М2. Заранее спасибо!
Решение:
Вариант 1: Если К лежит на стороне АВ, а Р лежит на стороное СД, то угол АВС=углу КВС (это один и тот же угол) Также угол ВСД=углу ВСР, т.к. это одни и те же углы. Биссектрисы и тех и тех углов пересекаются в одной и той же точке, иначе сказать, они (биссектрисы) совпадают. Следовательно М1 наложится на М2. Или М1М2=0 Вариант 2: если К лежит на продолжении отрезка АВ, а точка Р лежит на продолжении отрезка ДС. Угол АВС + угол ВСД=180 градусовугол М1ВС + угол ВСМ1=180-90=90 градусв. Треугольник ВСМ1 прямоугольный! (угол ВМ1С прямой) Так же докажем, что угол ВМ2С прямой. Следовательно угол М2ВМ1 и угол М2СМ1 тоже прямые. У прямоугольника диагонали равны, значит М1М2=ВС. Т. К. Это диагональ прямоугольника ВМ2СМ1. Ответ: М1М2=ВС=6 см (по условию задачи, которое тут не дописанно).
Знаете другой ответ?