Задание:
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K — середина стороны AB, AK=3 см, KO=4 см. Найдите периметр параллелограмма. Сравните углыKOA и BCA.
Решение:
Подробное решение. Параллелограмм — четырехугольник с попарно параллельными и равными сторонами. По условию АК=АВ=3 см. ⇒АВ=АК + КВ=3+3=6 смСD=АВ=6 см Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ ВО=ОD, а КО — средняя линия треугольника АВD, т.к. делит его боковые стороны пополам. КО, как средняя линия треугольника, параллельна его основанию АD, Т. К. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, средние линии в треугольниках АВС и ВСD равны. КО=ОМ ⇒ КМ=4+4=8 см КМ — параллельна и равна АD=ВСАD=ВС=8 см 1) Периметр АВСD=АВ + СD+ ВС + АD=2*6+2*8=28 см 2) Сравните углы KOA и BCA. Углы КОА и ОАД накрестлежащие при пересечении двух параллельных прямых третьей (секущей СА). Такие углы равны. Угол ВСА=углу САD на том же основании: это накрестлежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей АС. ⇒ Так как угол КОА=углу ОАD, а угол ОАD=углу ВСА, — угол КОА=углу ВСА. С другой стороны, можно рассмотреть эти углы как соответственные при пересечении параллельных ВС и КМ секущей АС. Соответственные углы при этом равны; равенство углов КОА и ВСА доказано дважды.
Знаете другой ответ?