Задание:
В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. Большая диагональ 15 см. Найдите площадьпараллелограмма.
Решение:
Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD как BK. Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора: AB2=BK2+AK2 82=92+AK2 AK2=82 — 81 AK=1 Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания. AN=BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC. AN2+NC2=AC2 92+NC2=152 NC2=225 — 81 NC2=√144 NC=12 Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD. BC=NC — NB Учтем, что NB=AK как стороны прямоугольника, тогда BC=12 — 1=11 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию. S=ah S=BC*BK S=11*9=99 Ответ: 99 см 2 .
Знаете другой ответ?