Задание:
В плоскость треугольника с вершинами А (2,3) В (-3,5) С (0,-2) найти точку, сумма квадратов расстояний которой до вершин треугольника является наименьшей. Помогите пожалуйста завтра уже над сдавать! =(
Решение:
Ну, теорему Лейбница я доказывать не стану — ищите в учебниках (или тут, например http: //mat.1september.ru/1999/no6.htm). Нужная точка — это точка пересечения медиан (это — как раз утверждение этой теоремы). Поскольку середина стороны АВ — это точка Е (0,7/2), то на отрезке оси Y от -2 до 7/2 надо найти координаты точки М, делящей ЕС в отношении 2/1, считая от С. СЕ=11/2, МЕ=11/6, точка М (0, 7/2 -11/6)=(0, 5/3) Это — координаты центроида тр-ка АВС.
Знаете другой ответ?