Задание:
В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхностипирамиды
Решение:
Полная площадь четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади четырех граней. Площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания. Площадь основания — квадрат его стороны. Для решения задачи нужно найти сторону основания и апофему. Сделаем рисунок, он несложный. Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М, высоту пирамиды МО, апофему — МН. Рассмотрим треугольник МНО. Он прямоугольный, образован высотой МО пирамиды, апофемой МН и катетом ОН, равным половине стороны основания, т.к. основание О высоты МО правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. Радиус ОН вписанной в квадрат окружности равен половине стороны этого квадрата и является проекцией апофемы. Гипотенуза МН равна высоте МО, деленной на синус 60°. МН=МО: sin (60°)=6: { (√3): 2}=4√3 ОН=МН*sin (30°)=4√3*1/2=2√3 АВ=2*2√3=4√3 Площадь основания пирамиды равна АВ²=(4√3) ²=48 см² S (АМВ)=МН*АВ: 2=(4√3*4√3): 2=24 см² S бок=24*4=96 см² Sполн=S бок + АВ²=48+96=144 см² (Несколько раз пыталась приложить рисунок — не загружается. Но по описанию сделать его не будет трудно). BZS@
Знаете другой ответ?