Задание:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2 корень из 3. Найдите расстояние отточки C до плоскости ABM, где M — середина ребра SC.
Решение:
См чертеж, там все обознавчения и построенное сечение. АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняялиняя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. А вот уже посуществу. Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить ее расстояние до ADMN. Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющийсередины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е — середина SP (а все — средняя линяя MN. СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи. Треугольник SKP равнобедренный, основание КР=2, боковые стороны SK=SP=корень (5^2 — 1^2)=2*корень (6); Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ. Высота SO равна корень (24 — 1)=корень (23); ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень (23) /2; осталось вычислить длину медианы КЕ. По теореме косинусов для SPK b^2=a^2+b^2 — 2*a*b*cos (K); K — угол при основании SKP. Для медианы (2*КЕ) ^2=a^2+b^2+2*a*b*cos (K)=2*a^2+b^2=32; КЕ=2*корень (2) любопытно, что это равно АС) НУ и наконеЦ! 2*корень (23) /2=x*2*корень (2) это площади треугольника КЕР записаны разным способом) х=корень (23/2) /2; это примерно 1,6957 Можно было бы и числа подобрать поприятнее ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? Чего то я не нашел тутпростого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где- все проверяется, скажем высота SO=корень (23) получается и из самойпирамиды, и не похоже, что было задумано иначе
Знаете другой ответ?