Задание:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 6. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2. Найдите площадь поверхности пирамиды. Спасибо!
Решение:
О — центр основания. В треугольнике ASC LO — средняя линяя, поэтому LO II SA, и тангенс угла BLO равен 2. ВО перпендикулярно плоскости ASC (сами обоснуйте! — и так везде, где я ставлю*), поэтому BO/LO=2; LO=BO/2; но LO=SA/2; поэтому BO=SA; Можно было бы и дальше решать, но уже все ясно — точка S совпадает с точкой O, поскольку SA=SB=SC=SD=BO=CO=DO=AO. Поэтому площадь поверхности пирамиды просто равна удвоенной площади основания, то есть 72. Вообще то это очень глупая задача, да еще и числа подобраны безграмотно, я делаю ее по просьбе уважаемого мною участника, если что-то не устраивает — можно это удалять. А, вот и ответ — кто-то опубликовал условие, где tg (α)=√2; то есть условие неверно набрано. В этом случае LO=BO/√2; SA=BO*√2; и уже очевидно, что высота пирамиды SO=BO=3√2; А полная поверхность считается так — апофема равна √ (SA^2 — (AD/2) ^2)=3√7; И отсюда площадь поверхности 36 (√7+1) проверяйте арифметику!
Знаете другой ответ?