Задание:
В правильной треугольной пирамиде апофема образует с высотой угол в 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности поверхности, еслиотрезок, соединяющий середину высоты с серединой апофемы, равен корень из 3 см РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО, ОЧЕНЬ НАДО
Решение:
Обозначим пирамиду АВСS. S — вершина пирамиды, из вершины опустим на основание перпендикуляр SO. Точка О-в правильном треугольнике центр вписанной и описанной окружности. Обозначим середину SO точкой М, а середину апофемы SД-точкой К. Тогда в треугольнике ДSО-средняя линия КМ. Отсюда ДО=2*КМ=2 корня из 3. ДО=r-это радиус вписанной окружности. Треугольник ДSО- прямоугольный, проти угла в 30 градусо лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит апофема SД=2*ДО=4 корня из 3. Периметр правильного треугольника равен Р=6*(корень из 3)*r=6*(корень из 3)*(2 корня из 3)=36. Тогда площадь боковой поверхности равна Sбок.=1/2*Р*SД=1/2*36*(4 корня из 3)=72 корня из 3.
Знаете другой ответ?