Задание:
В прямоугольнике ABCD AD: AB=5:3. На сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки E, F, M, P соответственно так, что AP: PD=2:3, EFMP — ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
Решение:
Из соображений симметрии FC=AP=2 и AE=CM=x (неизвестная длина) Ромб — четырехугольник, у которого все стороны равны: PE=EF=FM=MP (гипотенузы треугольников PAE, EBF, FCM, MDP) По теореме Пифагора 2^2+x^2=(3-x) ^2+3^24+x^2=9-6x+x^2+96x=14x=7/3Нашли все отрезки: AE=CM=7/3EB=MD=2/3 Далее находим сумму площадей всех треугольников PAE, EBF, FCM, MDPSt=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3Площадь прямоугольника S=5*3=15Площадь ромба s=S-St=15-20/3=25/3 Отношение площадей прямоугольника и ромбаS/s=15/ (25/3)=9/5 Ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба=9/5
Знаете другой ответ?