Задание:
В прямоугольнике АВСД из вершины В опущен перпендикуляр ВД на диагональ АС. Найдите отношение АК: КС если отношение ОМ: ВД=1:4 где О — точка пересечениядиагоналей и ОМ пепрендикулярна АД
Решение:
Прямоугольник АВСД, АС=ВД, АО=ВО=СО=ДО, ВК перпендикуляр на АС, ОМ перпендикуляр на АД, ОМ/ВД=1/4=1 х/4 х, ОД=1/2ВД, ОМ/ОД=1 х/2 х, треугольник АОД равнобедренный, ОМ-высота=медиане, АМ=МД, треугольник МОД прямоугольный, МД=корень (ОД в квадрате-ОМ в квадрате)=(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень 3, АД=МД*2=2 х*корень 3=ВС, треугольник АВД прямоугольный, АВ=корень (ВД в квадрате-АД в квадрате)=корень (16*х в квадрате-12*х в квадрате)=2 х, треугольник АВС прямоугольный, ВК высота, АВ в квадрате=АК*АС, 4*х в квадрате=АК*4 х, АК=х, КС=АС-АК=4 х-х=3 х, АК/КС=х/3 х=1/3
Знаете другой ответ?