Задание:
В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусах, а площадь описанного круга равна 144 пи. Площадь прямоугольникаравна=? Ответ должен быть=144
Решение:
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам… Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности… получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами=R в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним) … осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника) … по т. Синусовиз одного треугольника: a/sin30=R/sin75 из второго треугольника: b/sin150=R/sin15Sпрямоугольника=ab=(Rsin30/sin75) (Rsin150/sin15)=R^2sin30sin (180-30) / (sin (90-15) sin15)=R^2 / (4cos15sin15)=R^2=144 (т.к. Sкруга=pi*R^2=144pi => R^2=144)
Знаете другой ответ?