Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника DBCв 3 раза больше треугольника ADC.
Решение:
Высота прямоугольного треугольника делит треугольник АВС на два подобных. S ⊿CDB=CD×BD: 2 S ⊿CDA=CD×AD: 2 S ⊿CDB: S ⊿CDA=3 BD=3 AD Высота прямоугольного треугольника — среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу.CD²=AD × BD BD=3 AD CD=√ (3 AD²)=AD √3 tg ∠A=CD: AD=AD √3: AD=√3 √3=tg 60° ∠А=60°∠В=30°
Знаете другой ответ?