Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB,AB.
Решение:
Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4 => BD^2=4-DC^2 подставим в первое уравнение AB^2=9+BD^2=9+4-DC^2=13 — DC^2 AB^2+BC^2=(AD+DC) ^2 => AB^2=(AD+DC) ^2-BC^2=(3+DC) ^2-2^2=(3+DC) ^2 — 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 — DC^2=(3+DC) ^2 — 4 => (3+DC) ^2 — 4 — 13+DC^2=0 => 9+6*DC+DC^2 — 4 — 13+DC^2=0 => 2*DC^2+6*DC -8=0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10) / (2*2)=4/4=1 AB^2=13 — DC^2=13 — 1=12 => AB=2*3^ (1/2) BD^2=AB^2-9=12 — 9=3 => DB=3^ (1/2)
Знаете другой ответ?