Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов,AB=20 см, высота AD=12 см. Найдите AC и cosC.
Решение:
Напишу более подробно, у брата така задачаAD — это высота треугольника ABC, AB и AC — это катеты треугольника, а BC — гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2=AB^2 — AD^2=20^2 — 12^2=400 — 144=256, следовательно, BD=16 (т.е. корень квадратный из 256). BC=BD+DC=16+DC. По теореме Пифагора AC^2=AD^2+DC^2=12^2+DC^2=144+DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2=BC^2 — AB^2=BC^2 — 20^2=BC^2 — 400=(16+DC) ^2 -400=256+32 DC+DC^2 -400=DC^2+32 DC — 144. Получаем, что AC^2=144+DC^2 и AC^2=DC^2+32 DC — 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144+DC^2=DC^2+32 DC — 144. Откуда получаем 32 DC=288, следовательно, DC=9. Т. К. BC=BD+DC, то BC=16+9=25. Тогда по теореме Пифагора AC^2=BC^2 — AB^2=25^2 — 20^2=625 — 400=225, значит, AC=15. Теперь найдем косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5 ответ: cosC=AC/BC=15, AC=15 значек^ это в квадрате
Знаете другой ответ?