В прямоугольном треугольнике ABC угол B=L (альфа) AC=a

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B=L (альфа) AC=a. Через вершину прямого угла проведен к плоскости перпендикуляр равный a. Найдите расстояние отего концов до гипотенузы

dach75 · Accepted Answer

Сделаем построение по условию перпендикуляр к плоскости — это отрезок DC=a <C=90; катет АС=а; <B=< (альфа) гипотенуза ABDK ┴ ABCK ┴ ABDC ┴ CKпо теореме о трех перпендикулярах СK — это проекция DC DK=b, CK=d — расстояние от концов отрезка DC до гипотенузытак как прямые (СК) ┴ (АВ) BС) ┴ (АC) взаимно перпендикулярные, то <KCA=<B=<альфа∆KAC — прямоугольный d=a*cos<альфа∆KDC — прямоугольныйпо теореме Пифагораb=√ (d^2+a^2)=√ (a*cos<альфа) ^2+a^2)=a*√ (cos<альфа) ^2+1) ответd=a*cos<альфаb=a*√ (cos<альфа) ^2+1)

В прямоугольном треугольнике ABC угол B=L (альфа) AC=a

Задание:

Решение: