Задание:
В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12, ВС=5. Найдите радиус Окр (О, г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касаетсяВС.
Решение:
Проведем из вершины В перпендикуляр к ВС, а из А — перпендикуляр к АС до их пересечения, которое обозначим М. Получим треугольник АВМ, равный АВС, с прямым углом М. Соединим концы гипотенузы АВ с центром О окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО. В нем обозначим катет ОМ — хВторой катет равен 5, а гипотенуза равна радиусу окружности и равна 12-х По теореме Пифагора (12-х) ²=25+ х²144-24 х + х²=25+ х²24 х=119 х=119/24=4 ²³/₂₄ смРадиус равен 12-4²³/₂₄=7 ¹/₂₄ см
Знаете другой ответ?