Задание:
В прямоугольном треугольнике авс с=90 медианы ск и вм взаимно перпендикулярны и пересекаются в точкеО найдите гипотенузу ав если ом корень из 2
Решение:
Свойство медиан выпущенной из прямого угла — это радиус описанной окружности, AB=2*CK. Другое свойство медиан, их точка песечения делит медиану 1/2, тогда 1/2=√ 2/OB => OB=2*√ 2 см, а BM=3*√ 2 см. Из подобия прямоугольных Δ CMB и Δ CMO получаем соотношение 3*√ 2/CM=CM/√ 2 => CM=√6. Ноходим теперь отрезок CO=√ (CM^2-OM^2)=√ (6-2)=2 см. Снова свойство точки пересечения медианы OK/CO=1/2 => OK=1 см., а CK=CO+CK=2+1=3 см. Используя, что AB=2*CK, получаем AB=6 см. Ответ: AB=6 см.
Знаете другой ответ?