Задание:
В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусам, М середина АС,N середина АВ, МN=6 см, угол ANM=60 градусам. Найдите стороны треугольника АВС и ВМ. Площадь треугольника АМN?
Решение:
Так по условию у нас AC/AM=AB/AN=2, поэтому ΔABC и ΔAMN подобны => уголABC=уголANM=60 градусов, уголAMN=уголACB=90 градусов, т.е. ΔAMN — прямоугольный.tg (уголANM)=AM/MN; tg (60 гр.)=AM/6, AM=6*tg (60 гр.)=6√3 см.cos (уголANM)=MN/AN; cos (60 гр.)=MN/AN, AN=MN/cos (60 гр.)=6/ (1/2)=12 см. (По подобию) AC/AM=AB/AN=BC/MN=2 AC=2*AM=2*6√3=12√3 смAB=2*AN=2*12=24 смBC=2*MN=2*6=12 см
Знаете другой ответ?