Задание:
В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла образует с меньшим катетом углы один из которых на 10 градусов меньше другого. Найти острые углытреугольника.
Решение:
Имеем треугольник АВС, где С=90 и А-меньший угол, тогда биссектриса угла А пересекает СВ в точке Е. Рассмотрим углы СЕА и ВЕА, их сумма=180, при этом ВЕА-СЕА=10 => ВЕА=10+ СЕА => СЕА + ВЕА=СЕА +10+ СЕА=1802*СЕА=180-10СЕА=85 Рассмотрим треугольник САЕ, угол С=90, Е=85 => угол САЕ=5 => что в треугольнике АВС угол А=5*2=10 (т.к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике АВС угол В=180-90-10=80 Ответ: 80 и 10
Знаете другой ответ?