Задание:
В прямоугольном треугольнике с острым углом 60 градусов, и прилежащим к нему катетом равным 10 см. Вычислите высоту опущенную из вершины прямогоугла.
Решение:
Задачу можно решить по-разному. Способ 1) Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точку пересечения высоты с гипотенузой — Н. Найдем гипотенузу. Так как катет АВ, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета. Гипотенуза равна 20 смКатет ВС найдем по теореме Пифагора. Он равен 10√3Пусть отрезок АН будет х, тогда НС — 20-хВыразим h² из прямоугольных треугольников АВН и ВСН, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.h²=АВ²-АН²=10²-х²h²=ВС²-НС²=(10√3) ²- (20-х) ²Приравняем выражения, найденные для высоты.10²-х²=(10√3) ²- (20-х) ²100-х²=300-400+40 х-х²40 х=200 х=5Подставим значение х в уравнение высоты: h²=АВ²-х²=100-25=75h=5√3-Способ 2, гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов. Рассмотрим треугольник АВС. Высота, проведенная к гипотенузе, — катет прямоугольного треугольника АВН. ВН: АВ=sin (60º) sin (60º)=(√3): 2ВН=АВ*(√3): 2=10*(√3): 2=5√3 h=5√3
Знаете другой ответ?