В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и угол…

Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD=13. Диагонали пересекаются в точке М. А) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. Б) найдите периметр треугольника АВМ.

Txplive · Accepted Answer

<CBM=<MDA (соответственные (BC ll AD) <MAD=<MCB (соответственные (BC ll AD) <BMC=<AMD (вертикальные) ⇒ ΔBMC подобен ΔAMD (по трем углам) k=BC /AD=8/12=2/3BM=2x; MD=3x.2x+3x=135x=13x=13/5BM=2x=26/5BA=√ (BD² — AD²)=√ (169 — 144)=√25=5 (по т. Пифагора) AC=√ (BA²+BC²)=√ (25+64)=√89 (по т. Пифагора) MC/AM=k=2/3AM=3x; MC=2x.3x+2x=√89x=√89/5AM=3x=3√89/5Pавм=AB+BM+AM=5+26/5+3√89/5=5+(26+3√89) /5

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и угол…

Задание:

Решение: