Задание:
В прямоугольной трапеции ABCD угол BAD- прямой, угол BAC=45 градусов, угол BCD=135 градусов, AD=30 см. Найдите меньшую боковую сторонутрапеции
Решение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Угол А-90 по условию. СH-высота. Значит угол H-90. Угол B-тоже 90 т.к. трапеция прямоугольная. Зн. Угол BCH — тоже 90 (360- (90+90+90)=90). Зн. Этот четырехугольник — прямоугольник т.к. у прямоугольника все углы по 90. BC параллельна AD и секущей AC. Угол АCH- 45 (как накрестлежащий при вышесказанных параллельных). Рассмотрим треугольник ACD. Угол САН — 45 (т.к. угол А -90 а угол САВ — 45. Зн. 90-45=45) угол D=45. По вычислению (360 — (90+90+135). Зн. Этогт треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треуг. Биссекктриса — медиана и высота. Зн. АН=НD=15. Теперь рассмотрим треуг АВС и треуг. АНС. Они равны по катету и гипотенузе (гипотенуза — общая а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тоесть АН=ВС=15). Значит этот четырехугольник — квадрат. Значит все стороны равны значит наименьшая боковая сторона равна 15. Вроде так)
Знаете другой ответ?