Задание:
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найдите площадь ABC, еслиAO=13
Решение:
Пусть середина АС обозначена за Е. Тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО=13 и неизвестными углами. Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, тоSabc=6*Saoe=6*(1/2)*OE*AE=3*AO^2*sin (Ф)*cos (Ф)=(3/2)*АО^2*sin (2Ф). Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой? Примечание. Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так. S=(M/3)*корень (2*m) ^2 — M^2); если опубликуют такую задачу — напишу решение. В условиях задачи 2*m=3*АО=39. М — медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M=2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание). Вывод — условие неполное, необходимо еще что-то — чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.
Знаете другой ответ?