Задание:
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВД, угол АВД=37 градусам, а сторона АС=25 см. Найти угол В, угол ВДС и уголДС.
Решение:
1) чертим равнобедренный тр АВС (АС — основание) Тр АВС равнобедренный, т.к. только в равнобедренном тр биссектриса является еще и высотой. 2) проводим биссектрису ВД (точка Д лежит на стороне АС) 3) АД=АС (В равноб. Тр. Биссектрисса это одновременно высота и медиана, следовательно, делит противоположную сторону пополам) 4) ВД=1/2 АС (по условию) АД=1/2 АС (см пункт 3) следовательно, АД=ВД 5) следовательно, тр АДВ равнобедренный 6) в тр АДВ угол АДВ=90 гр, т.к. вД — высота тр АВС 7) делаем выводы про тр АВД: в нем угол АДВ (или просто угол Д)=90 гр, он равнобедренный, следовательно: угол ДАВ=углу АВД=45 гр 8) Угол АВС в 2 раза больше угла АВД, так как ВД — биссектриса тр АВС 9) следовательно, угол АВС=2*угол АВД=2*45 гр=90 гр Ответ: угол АВС равен 90 градусов
Знаете другой ответ?