Задание:
В равнобедренном треугольнике градусная мера угла при основании 30 высота проведенная к основанию больше радиуса вписаной окружности на 2 см. Вычислитедлину основания треугольника
Решение:
Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии 2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основанияЕсли высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания (то есть радиус этой окружности)=h/3Из условия задачи h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 => h=3Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6Далее по теореме Пифагора находим половину основания (l) ^2/2=6^2-3^2=36-9=27l/2=3*sqrt (3) l=6*sqrt (3) — длина основания
Знаете другой ответ?