Задание:
В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равно 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
Решение:
В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √ (64+36)=10 см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα=8/10=0,8. Отсюда α=36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31=125 — 9,3=116,7. Тогда медиана равна 10,76 см. Проверь арифметику!
Знаете другой ответ?