Задание:
В равнобедренном треугольнике основание равно 6, боковая сторона равна 5. Из вершины треугольника при основании и вершины, противолежащейоснованию, проведены высоты. Длина меньшей из них равна 4, найдите длину другой высоты.
Решение:
Высота, проведенная из вершины, противолежащей основанию, по Пифагору равна: √ (25-9)=4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h — искомой высотой. По Пифагору: h²=25 — x² и h²=36 — (5-x) ², где х — часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем: 25 — x²=36 — (5-x) ², откуда 14=10 х и х=1,4. Тогда искомая высота по Пифагору: √ (25-1,4²)=√23,04=4,8.
Знаете другой ответ?