Задание:
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции. Найдите площадь трапеции, если большое основание равно 12 см, а одиниз углов трапеции 120 градусов.
Решение:
Дано: равнобед. Трапец. АВСД, АВ=СД, угол АВД=90 градусов, угол АВС=120 градусов, АД=12 см. Найти: площадь трапеции Решение: угол ДВС=угол АВС- угол АВД=120-90=30 градусов. Угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС=углу АДВ=30 градусов. В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. аВ=6 см. Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД=120-90=30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД=0,5*=СД=3 см. В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН=5 см. ВС=АД-2*НД=12-6=6 см Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5=45 см^2
Знаете другой ответ?