Задание:
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите ее среднююлинию
Решение:
Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD — нижнее основание, BC — верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO — высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AOНайдем чему равно AO: AO=AD-ODТак как трапеция равнобокая, тоOD=(AD-BC) /2=(a-b) /2AO=AD-OD=a- (a-b) /2=(a+b) /2 (а это и есть формула средней линии), то естьAO=CO=10 смОтвет: средняя линия равна 10 см.
Знаете другой ответ?