Задание:
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 3 см. Верхнее основание трапеции в два раза меньше ее высоты. Найти площадьтрапеции
Решение:
Трапеция АВСД, АВ=СД, Р — точка касания окружности на АВ, Н — точка на ВС, Т- точка на СД, М-точка на АД, проводим диаметр НМ=радиус*2=3*2=6=высоте трапеции, ВС=высота/2=6/2=3, АМ=АР — как касательные проведенные из одной точки=МД=ДТ, ВН=НС=3/2=1,5, ВН=РВ — как касательные проведенные из одной точки=НС=СТ=1,5, проводим высоты ВЛ=СК=6 на АД, треугольники АВЛ и КСД равны по гипотенузе (АВ=СД) и катету (СК=ВЛ), ВН=НС=ЛМ=МК=1,5АЛ=КД=х, АМ=АЛ + ЛМ=х +1,5=АР, АВ=АР + РВ=(х +1,5)+1,5=х +3ВЛ в квадрате=АВ в квадрате — АЛ в квадрате 36=х в квадрате +6 х +9 — х в квадратех=4,5=АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12Площадь=(ВС + АД) /2*ВЛ=(3+12) /2*6=45
Знаете другой ответ?