Задание:
В равнобедренный треугольник ABC (AB=AC) вписана окружность, касательная k к окружности параллельна BC и пересекает AB и AC в точке T и O; P (BTOC)=45 см,TO: BC=1:4; Найдите r (радиус вписанной окружности (ABC) -?
Решение:
Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС, отрезала от него равнобедренную трапецию. В эту трапецию вписана окружность. Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. В получившейся трапеции ВТОС ТО + ВС=ВТ + ОС Следовательно, ТО + ВС=45:2=22,5 Так как отношение ТО: ВС=1:4, частей 1+4=5ТО=22,5:5=4,5 ВС=4,5*4=18 Опустим из вершины Т высоту ТН В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший — полусумме оснований. Отрезок ТН равен полуразности оснований. ТН=(18-4,5): 2=6,75 ТВ + ОС=45:2=22,5 ТВ=ОС=22,5:2=11,25 Из прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. Она равна √81 (можете проверить). ТН=9. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус r этой окружности равен=9:2=4,5 см
Знаете другой ответ?