Задание:
В ромб вписан круг. Каждая сторона ромба точкой касания делится на отрезки, длины которых равны а и b. Найдите отношение площади круга к площадиромба.
Решение:
Рисунок не могу, а такую задачу я решал тут уже, сейчас гляну… Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. Если из центра в точку касания провести радиус, то это будет ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. Поэтомуa/r=r/b; r — радиус вписанной В РОМБ окружности.r=корень (а*b); p=4*(a+b); это периметр ромба. Ну, осталось найти pi*r^2/ (1/2*p*r)=2*pi*r/p (прикольно — так сказать, отношение периметров) Ответ (1/2)*pi*корень (a*b) / (a+b);
Знаете другой ответ?