Задание:
В тетраэдре SABC на ребре AB выбрана точка K так, что AK: KB=1:3. Через точку K параллельно прямым BC и AS проведена плоскость. Постройте сечение ивычислите его периметр, если BC=8 см и AS=4 см.
Решение:
Нарисуем пирамиду, проведем в ней сечение KLNM. Рассмотрим треугольники ВАС и КАМ. Они подобны, т.к. мК параллельна СВ, углы в них равны- один общий А, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. АК: КВ=1:3Отсюда АВ: АК=4:1 СВ: КМ=4:1МК=8:4=2 смNL=MK=2 cмРассмотрим треугольники SBA и KBLОни также подобны: в них равны- один общий угол В, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. АВ: АК=3:1 по условию задачиВК: АВ=3:4KL: AS=3:4KL: 4=3:4KL=NM=3 смПериметр сечения равенР=2 (3+2)=10 см
Знаете другой ответ?