Задание:
В тетраэдре (все ребра равны между собой) ребро 8 см. Найдите площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания. (счертежем)
Решение:
Начерти тетраэдр SABC. Проведи высоту SO. Точка О является центром вписанной и описанной окружности, поскольку в тетраэдре все основания — правильные треугольники. Тебе нужно найти высоту тетраэдра. ЕЕ найдем из треугольника SOB, где ОВ — радиус описанной окружности. И находится он по формуле R=a/√3, где а — сторона треугольника. ОВ=8/√3 см. По теореме пифагора высота OF=√ (64 — 64/3)=8√2/√3 смОртогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра. Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию. ЕЕ площадь: S=1/2*8*8√2/√3=32√2/√3 см^2Если не нравятся корни в ответах, то поможет калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.
Знаете другой ответ?