Задание:
В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка E. Известно, что угол ABC=130 градусов, угол BCE=50 градусов. Докажите, что отрезки AC иBE имеют общуюсередину.
Решение:
Рассмотрим четырехугольника АВСЕ. В нем сумма углов при каждой из сторон равна 180°При стороне АВ — из определения трапеции, при ВС- по построению (130°+50°) Угол ВАЕ равен 180-130=50°Противолежащие углы в этом четырехугольнике равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. АВСЕ — параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?