В трапеции АВСД углы А и В прямые

Question

В трапеции АВСД углы А и В прямые. Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите пплощадь трапеции, Если угол СДА=60 градусов.

Kapital · Accepted Answer

AC биссектриса, значит <BAC=<CAD=45°В ΔBAC <B прямой, <BAC 45°, значит <BCA тоже 45°. Значит ΔABC равнобедренный: AB=BC=xПо теореме пифагора: AC²=BA²+BC²36=x²+x²2x²=36 x²=18x=3*√2AB=BC=3*√2Из точки C опустим перпендикуляр. CH перпендикулярен AD, CH=AB=3√2Из ΔCHDtg<HDC=CH/HDtg60°=3√2/HDHD=3√2/tg60°HD=3√2/√3HD=3√6/3=√6AD=BC+HD=3√2+√6S=(BC+AD)*CH/2S=(3√2+3√2+√6)*3√2) /2=(6 √2+√6)*3√2) /2=(18*2+3*√12) /2=(18*2+3*2√3) /2=18+3√3Ответ: 18+3√3

В трапеции АВСД углы А и В прямые

Задание:

Решение: