Задание:
В трапеции длина большего основания относится к длине меньшего основания как 2:1. На боковой стороне AB выбрана точка K так, что AK: KB=2:1, а на другойбоковой стороне CD выбрана точка M так, что CM: MD=3:4. Отрезки AM и DK пересекаются в точке O. Найти отношение AO: OM.
Решение:
Из точек К, С, М проведем высоты, соответственно h1,H.h2. Проведем NM параллельно АД. Затем из подобия треугольников и заданных соотношений отрезков боковых сторон, найдем маленькую высоту KL треугольника NKР. (смотри рисунок). Далее из подобия треугольников NKP и АКД находим величину NP=1/7АД. Затем находим NM (теорема Фаллеса и подобие треугольников) и PM. Далее из подобия треугольников POM и АОД окончательно находим АО/АМ=7/4.
Знаете другой ответ?