Задание:
В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности. Решите пожалуйста, только с подробным объяснением и не из решебника
Решение:
Подробно объясняю. Если трапецию МОЖНО вписать В окружность, то она равнобедернная (параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, а равным дугам соответствуют равные хорды. То есть БОКОВЫЕ стороны трапеции равны. Если ВОКРУГ трапеции можно описать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Это следует из свойств касательных к окружности, проведенных из одной точки. Каждая сторона равна сумме 2 таких отрезков. А суммы противоположных сторон равны сумме всех 4 разлиных отрезков касательных, проведенных из 4 различных вершин. Кстати, это работает не только на трапеции, но и на любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность.) Поэтому боковая сторона равна полусумме оснований. А радиус вписанной окружности равен половине высоты (это уже совсем просто — окружность МЕЖДУ 2 параллельными касательными). Осталось найти высоту. Опустим перпендикуляр из вершины основания b на а. Расстояние от ближайшего конца а до основания этого перпендикуляра будет (a — b) /2; Мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами 2*r, (a — b) /2, (a+b) /2; Находим отсюда r по теореме Пифагора.4*r^2=(a+b) ^2/4 — (a-b) ^2/4=a*b; r=корень (a*b) /2;
Знаете другой ответ?