Задание:
В треугольник АВС со сторонами АВ=18 и ВС=12 вписан параллелограмм BKLM, причем точки К,L и M лежат на сторонах АВ, АС и ВС соответственно. Известно, чтоплощадь параллелограмма составляет 4/9 площади треугольника АВС. Найдите стороны параллелограмма.
Решение:
Треугольник CLM подобен АВС. Если стороны праллелограмма ML=x; LK=y; то CM=12 — y12 — y) /x=12/18; x=18 — 3*y/2; Площадь параллелограмма равна 4/9 от площади АВС.x*y*sinB=(4/9)*(1/2)*18*12*sinBВ — это угол АВС); x*y=4818 — 3*y/2)*y=48; y^2 — 12*y+32=0; есть два решения 4 и 8. При y=4 x=12При y=8 x=6 это ответ.
Знаете другой ответ?