Задание:
В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности, описаной вокруг ABC, уол АBC=50 градусов. Найдите велесинуBOC
Решение:
Поскольку АВ=АС, то треуг. АВС равнобедренный с основанием ВС. Центр описанной окружности находится на пересечении посерединных перпендикуляров. Так как в равнобедренном тр-ке высота ВН, опущенная из вершины к основанию является биссектриссой, медианой и посерединным перпендикуляром, то центр окружности О принадлежит ВН. ОА=ОВ=ОС как радиусы описанной окружности. Угол ВАС=180 — 50*2=80. Углы ВАО=САО=80:2=40. Тр-ки ВОА, ВОС и АОС — равнобедренные с основаниями АВ, ВС и АС соответственно. Угол АВО=АСО=40 как углы при основании соответствующих равнобедренных треугольников. Тогда углы ОВС=ОСВ=50 — 40=10. Угол ВОС=180 — 10*2=160. Ответ: 160.
Знаете другой ответ?