Задание:
В треугольнике ABC AB=BC, AK и CM — биссектрисы. Докажите, что отрезок KM параллелен AC.
Решение:
Дано: Δ АВС — равнобедренный; <А=<С, точка О пересечение биссектрис АК и СМ. Доказательство: АК=СМ, т.к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме); Четырехугольник АМКС, где СМ и АК — диагонали, Δ АОС равнобедренный, <ОАС=<МАО=<АСО=<КСО=х; <АОС=<МОС=180 — х — х=180 — 2 х. ΔМОК — равнобедренный.т.к. аК=МС и АО=ОС, то ОМ=ОК, <ОМК=<ОКМ=(180 — <МОК) /2=180 — (180 — 2 х) /2=х, т. Е <ОМК=<АСО и <ОАС=<ОКМ. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые параллельны (признаки параллельности прямых) ЧТД
Знаете другой ответ?