Задание:
В треугольнике ABC BC=12 см,BD=9 см. Точка D принадлежит стороне AC, причем AD=7 см,DC=9 см. Найдите длину стороныAB
Решение:
BD=DC => треуг.BDC равнобедренный => углы DBC=BCDобозначим угол BCD как a, угол BDC=180-2a, угол BDA=180- (180-2a)=2a как смежныепо т. Косинусов из треуг.ADBAB*AB=7*7+9*9 — 2*7*9*cos2a=49+81 — 126*(2 (cosa) ^2 — 1)=130 — 126*2*(cosa) ^2+126=256 — 252*(cosa) ^2 по т. Косинусов из треуг.BDC9*9=9*9+12*12 — 2*9*12*cosa=81+144 — 216*cosa => cosa=(81+144-81) / 216=144/216=2/3AB*AB=256 — 252*4/9=256 — 28*4=256 — 112=144AB=12
Знаете другой ответ?