Задание:
В треугольнике ABC длины сторон CB, CA и AB соответственно равны 4,3 и 2. Найти отношения в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла (считая от вершины B).
Решение:
Пусть дан треугольник АВС, у которого АВ=2 см, ВС=4 см, АС=3 см. Проведем биссектрисы AF, BK, CE, которые пересекаются в точке О. По свойству биссетрисы треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Рассмотрим биссетрису ВК, применяя описанное свойство, имеем: АК: КС=АВ: ВСАК: КС=2:4=1:2Значит сторона АС состоит из 1+2=3 равных части. А так как АС=3 см, то одна часть составляет 1 см, то АК=1 см, КС=2 см. Рассмотрим треугольник ВСК, в нем СО — биссетриса. Используя тоже свойство, получим: ВО: КО=ВС: СКВО: КО=4:2=2:1Значит точка О делит биссектрису, проведенную из точки В в отношении 2:1
Знаете другой ответ?