В треугольнике ABC медианы BB1 и СС1 пересекаются в точке…

Question

В треугольнике ABC медианы BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Медиана ВВ1=15 см, СС1=18 см. Угол BOC=90 найти периметр треугольникаАВС.

igorj321 · Accepted Answer

Задача относительно несложная. Для этого надо сначала вспомнить свойства медиан. Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то BO=⅔BB1=10, CO=⅔CC1=12,2) Рассмотрим ΔCOB,<BOC=90 градусов. По теореме Пифагора, BC=√OC²+OB²=144+100=√244=2√613) <C1OB и <BOC — смежные. Значит, <C1OB=90 градусов. Рассмотрим ΔC1OB, <C1OB=90 градусов. С1O=18 — 12=6 см. По теореме Пифагора С1B=√OB²+C1O²=√100+36=√136=2√34. Так как СС1 — медиана, то AB=4√34,4) Рассмотрим ΔCOB1,<COB1=90 градусов. B1O=15 — 10=5. По теореме Пифагора, B1C=√25+144=√169=13 см. AC=2B1C=26,5) P ΔABC=AB+BC+AC=4√34+2√61+26 см. Вот и вся задача. Советую еще раз проверить мои вычисления, так как мог где-то ошибиться в расчетах.

В треугольнике ABC медианы BB1 и СС1 пересекаются в точке…

Задание:

Решение: